გადაწყვიტეთ m^2x+x=m^3+mx+1

$$m ^ { 2 } x + x = m ^ { 3 } + m x + 1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=m+1\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\text{ or }m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით mx ორივე მხარეს.

$$m^{2}x+x-mx=m^{3}+1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(m^{2}+1-m\right)x=m^{3}+1$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(m^{2}-m+1\right)x=m^{3}+1$$

ორივე მხარე გაყავით 1-m+m^{2}-ზე.

$$\frac{\left(m^{2}-m+1\right)x}{m^{2}-m+1}=\frac{m^{3}+1}{m^{2}-m+1}$$

1-m+m^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს 1-m+m^{2}-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{m^{3}+1}{m^{2}-m+1}$$

გაყავით m^{3}+1 1-m+m^{2}-ზე.

$$x=m+1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=m+1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით mx ორივე მხარეს.

$$m^{2}x+x-mx=m^{3}+1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(m^{2}+1-m\right)x=m^{3}+1$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(m^{2}-m+1\right)x=m^{3}+1$$

ორივე მხარე გაყავით 1-m+m^{2}-ზე.

$$\frac{\left(m^{2}-m+1\right)x}{m^{2}-m+1}=\frac{m^{3}+1}{m^{2}-m+1}$$

1-m+m^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს 1-m+m^{2}-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{m^{3}+1}{m^{2}-m+1}$$

გაყავით m^{3}+1 1-m+m^{2}-ზე.

$$x=m+1$$

ამოხსნა m-ისთვის (complex solution)

$$m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$m=x-1$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=x-1$$