გადაწყვიტეთ m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=-1$$

$$m=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$m^{2}-m-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ m^{2}-m-2 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-2 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(m+a\right)\left(m+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m-2=0 და m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$m^{2}-m-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც m^{2}+am+bm-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-2 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ m^{2}-m-2, როგორც \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ m m^{2}-2m-ში.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m-2=0 და m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m^{2}-m-1=1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

გამოაკელით 1 -1-ს.

$$m^{2}-m-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

მიუმატეთ 1 8-ს.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{1±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 3-ს.

$$m=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$m=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{1±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 1-ს.

$$m=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$m=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=2 m=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 1-ს.

$$m^{2}-m=2$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 2 \frac{1}{4}-ს.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

მამრავლებად დაშალეთ m^{2}-m+\frac{1}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=2 m=-1$$