გადაწყვიტეთ m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -1 b-თვის და -\frac{3}{4} c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

ამოხსენით განტოლება m=\frac{1±2}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად m-\frac{3}{2}-ს და m+\frac{1}{2}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც m-\frac{3}{2} და m+\frac{1}{2} ორივე არის ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც m-\frac{3}{2} და m+\frac{1}{2} ორივე არის ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$