გადაწყვიტეთ m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=-3$$

$$m=4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$m^{2}-m-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ m^{2}-m-12 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-4 b=3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(m+a\right)\left(m+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m-4=0 და m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$m^{2}-m-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც m^{2}+am+bm-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-4 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ m^{2}-m-12, როგორც \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

m-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m-4=0 და m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m^{2}-m=12$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

მიუმატეთ 1 48-ს.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{1±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 7-ს.

$$m=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$m=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{1±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 1-ს.

$$m=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$m=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=4 m=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 12 \frac{1}{4}-ს.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-m+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=4 m=-3$$