გადაწყვიტეთ m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m^{2}-6m-25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

მიუმატეთ 36 100-ს.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

აიღეთ 136-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{34}-ს.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

გაყავით 6+2\sqrt{34} 2-ზე.

$$m=\sqrt{34}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{34} 6-ს.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

გაყავით 6-2\sqrt{34} 2-ზე.

$$m=3-\sqrt{34}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

მიუმატეთ 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

გამოაკელით -25 0-ს.

$$m^{2}-6m=25$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

მიუმატეთ 25 9-ს.

$$m^{2}-6m+9=34$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-6m+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

გაამარტივეთ.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$