გადაწყვიტეთ m^2-5m-14=0

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=-2$$

$$m=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ m^{2}-5m-14 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$1,-14 2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-7 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(m+a\right)\left(m+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m-7=0 და m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც m^{2}+am+bm-14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$1,-14 2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-7 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ m^{2}-5m-14, როგორც \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right).

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

m-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m-7=0 და m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m^{2}-5m-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

მიუმატეთ 25 56-ს.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{5±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 9-ს.

$$m=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$m=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{5±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 5-ს.

$$m=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$m=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=7 m=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-5m-14=0$$

მიუმატეთ 14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

გამოაკელით -14 0-ს.

$$m^{2}-5m=14$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 14 \frac{25}{4}-ს.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-5m+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=7 m=-2$$