გადაწყვიტეთ m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

მამრავლი

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც m^{2}+am+bm-72. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -21.

$$a=-24 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ m^{2}-21m-72, როგორც \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

m-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-24 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$m^{2}-21m-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

მიუმატეთ 441 288-ს.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

აიღეთ 729-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

-21-ის საპირისპიროა 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{21±27}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 21 27-ს.

$$m=\frac{48}{2}$$

გაყავით 48 2-ზე.

$$m=24$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{21±27}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 27 21-ს.

$$m=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$m=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 24 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

შეფასება

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$