გადაწყვიტეთ m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

მამრავლი

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც m^{2}+am+bm-30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-15 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ m^{2}-13m-30, როგორც \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

m-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-15 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$m^{2}-13m-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

მიუმატეთ 169 120-ს.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{13±17}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 17-ს.

$$m=\frac{30}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$m=15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{13±17}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 13-ს.

$$m=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$m=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 15 x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

შეფასება

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$