გადაწყვიტეთ m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

მამრავლი

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც m^{2}+am+bm+36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-9 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ m^{2}-13m+36, როგორც \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right).

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

m-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$m^{2}-13m+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

მიუმატეთ 169 -144-ს.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{13±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 5-ს.

$$m=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$m=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{13±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 13-ს.

$$m=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$m=4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 9 x_{1}-ისთვის და 4 x_{2}-ისთვის.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

შეფასება

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$