გადაწყვიტეთ m^2+5m+6=0

$$m ^ { 2 } + 5 m + 6 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=-3$$

$$m=-2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ m^{2}+5m+6 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=2 b=3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(m+a\right)\left(m+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m+2=0 და m+3=0.

$$m=-2 m=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც m^{2}+am+bm+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=2 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ m^{2}+5m+6, როგორც \left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right).

$$\left(m^{2}+2m\right)+\left(3m+6\right)$$

m-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$m\left(m+2\right)+3\left(m+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m+2\right)\left(m+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m+2=0 და m+3=0.

$$m=-2 m=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m^{2}+5m+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -24-ს.

$$m=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-5±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-5±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 1-ს.

$$m=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$m=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-5±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 -5-ს.

$$m=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$m=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=-2 m=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+5m+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}+5m+6-6=-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}+5m=-6$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}+5m+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -6 \frac{25}{4}-ს.

$$m^{2}+5m+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}+5m+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$m+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} m+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=-2 m=-3$$