გადაწყვიტეთ m^2+17m+60=0

$$m ^ { 2 } + 17 m + 60 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=-12$$

$$m=-5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ m^{2}+17m+60 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=5 b=12$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(m+a\right)\left(m+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(m+5\right)\left(m+12\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m+5=0 და m+12=0.

$$m=-5 m=-12$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც m^{2}+am+bm+60. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=1\times 60=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=5 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ m^{2}+17m+60, როგორც \left(m^{2}+5m\right)+\left(12m+60\right).

$$\left(m^{2}+5m\right)+\left(12m+60\right)$$

m-ის პირველ, 12-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$m\left(m+5\right)+12\left(m+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m+5\right)\left(m+12\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m+5=0 და m+12=0.

$$m=-5 m=-12$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m^{2}+17m+60=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 17-ით b და 60-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 60}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$m=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 60}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 60.

$$m=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2}$$

მიუმატეთ 289 -240-ს.

$$m=\frac{-17±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-17±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-17±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 7-ს.

$$m=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$m=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-17±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -17-ს.

$$m=-\frac{24}{2}$$

გაყავით -24 2-ზე.

$$m=-12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=-5 m=-12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+17m+60=0$$

გამოაკელით 60 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}+17m+60-60=-60$$

60-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}+17m=-60$$

გაყავით 17, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{17}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{17}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}+17m+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{17}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}+17m+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

მიუმატეთ -60 \frac{289}{4}-ს.

$$m^{2}+17m+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}+17m+\frac{289}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$m+\frac{17}{2}=\frac{7}{2} m+\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

გამოაკელით \frac{17}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=-5 m=-12$$