გადაწყვიტეთ m+1/m=4

$$m + \frac { 1 } { m } = 4$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$m=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი m არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ m-ზე.

$$mm+1=4m$$

გადაამრავლეთ m და m, რათა მიიღოთ m^{2}.

$$m^{2}+1=4m$$

გამოაკელით 4m ორივე მხარეს.

$$m^{2}+1-4m=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m^{2}-4m+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -4-ს.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$m=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{3}-ს.

$$m=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

გაყავით 4+2\sqrt{3} 2-ზე.

$$m=\sqrt{3}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} 4-ს.

$$m=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

გაყავით 4-2\sqrt{3} 2-ზე.

$$m=2-\sqrt{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\sqrt{3}+2 m=2-\sqrt{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი m არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ m-ზე.

$$mm+1=4m$$

გადაამრავლეთ m და m, რათა მიიღოთ m^{2}.

$$m^{2}+1=4m$$

გამოაკელით 4m ორივე მხარეს.

$$m^{2}+1-4m=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$m^{2}-4m=-1$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-4m+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$m^{2}-4m+4=-1+4$$

მიუმატეთ -1 4-ს.

$$m^{2}-4m+4=3$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-4m+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-2\right)^{2}=3$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

გაამარტივეთ.

$$m-2=\sqrt{3} m-2=-\sqrt{3}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\sqrt{3}+2 m=2-\sqrt{3}$$