გადაწყვიტეთ kx^2-5x=3

$$k x ^ { 2 } - 5 x = 3$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=\frac{5x+3}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$kx^{2}=3+5x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$x^{2}k=5x+3$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-ზე.

$$\frac{x^{2}k}{x^{2}}=\frac{5x+3}{x^{2}}$$

x^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{5x+3}{x^{2}}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{; }x=\frac{-\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{, }&k\neq 0\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{; }x=\frac{-\sqrt{12k+25}+5}{2k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\geq -\frac{25}{12}\\x=-\frac{3}{5}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$