გადაწყვიტეთ k(x-1)^2+2=kx-k+2

$$k ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 = k x - k + 2$$

ამოხსნა k-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }x=2\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$k\left(x^{2}-2x+1\right)+2=kx-k+2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ k x^{2}-2x+1-ზე.

$$kx^{2}-2kx+k+2=kx-k+2$$

გამოაკელით kx ორივე მხარეს.

$$kx^{2}-2kx+k+2-kx=-k+2$$

დააჯგუფეთ -2kx და -kx, რათა მიიღოთ -3kx.

$$kx^{2}-3kx+k+2=-k+2$$

დაამატეთ k ორივე მხარეს.

$$kx^{2}-3kx+k+2+k=2$$

დააჯგუფეთ k და k, რათა მიიღოთ 2k.

$$kx^{2}-3kx+2k+2=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$kx^{2}-3kx+2k=2-2$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$kx^{2}-3kx+2k=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)k=0$$

გაყავით 0 x^{2}-3x+2-ზე.

$$k=0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }x=2\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$k\left(x^{2}-2x+1\right)+2=kx-k+2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ k x^{2}-2x+1-ზე.

$$kx^{2}-2kx+k+2=kx-k+2$$

გამოაკელით kx ორივე მხარეს.

$$kx^{2}-2kx+k+2-kx=-k+2$$

დააჯგუფეთ -2kx და -kx, რათა მიიღოთ -3kx.

$$kx^{2}-3kx+k+2=-k+2$$

დაამატეთ k ორივე მხარეს.

$$kx^{2}-3kx+k+2+k=2$$

დააჯგუფეთ k და k, რათა მიიღოთ 2k.

$$kx^{2}-3kx+2k+2=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$kx^{2}-3kx+2k=2-2$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$kx^{2}-3kx+2k=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)k=0$$

გაყავით 0 x^{2}-3x+2-ზე.

$$k=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$