გადაწყვიტეთ k^3=1

$$k ^ { 3 } = 1$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=1$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$k^{3}-1=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$k=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, k-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით k^{3}-1 k-1-ზე k^{2}+k+1-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$k^{2}+k+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 1 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$k\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$k=1$$