გადაწყვიტეთ k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k^{2}-k=8$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

მიუმატეთ 1 32-ს.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{33}-ს.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{33} 1-ს.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 8 \frac{1}{4}-ს.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

მამრავლებად დაშალეთ k^{2}-k+\frac{1}{4}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$