გადაწყვიტეთ k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

მამრავლი

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც k^{2}+ak+bk-60. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-10 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ k^{2}-4k-60, როგორც \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

k-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$k^{2}-4k-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

მიუმატეთ 16 240-ს.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{4±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 16-ს.

$$k=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$k=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{4±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 4-ს.

$$k=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$k=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 10 x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

შეფასება

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$