გადაწყვიტეთ k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=1$$

$$k=3$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ k^{2}-4k+3 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=-1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(k+a\right)\left(k+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით k-3=0 და k-1=0.

$$k=3 k=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც k^{2}+ak+bk+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ k^{2}-4k+3, როგორც \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

k-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით k-3=0 და k-1=0.

$$k=3 k=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k^{2}-4k+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -12-ს.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{4±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2-ს.

$$k=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$k=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{4±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 4-ს.

$$k=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$k=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=3 k=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

მიუმატეთ -3 4-ს.

$$k^{2}-4k+4=1$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}-4k+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$k-2=1 k-2=-1$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=3 k=1$$