გადაწყვიტეთ k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

მამრავლი

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც k^{2}+ak+bk-180. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-15 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ k^{2}-3k-180, როგორც \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

k-ის პირველ, 12-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k-15 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$k^{2}-3k-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

მიუმატეთ 9 720-ს.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

აიღეთ 729-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{3±27}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 27-ს.

$$k=\frac{30}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$k=15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{3±27}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 27 3-ს.

$$k=-\frac{24}{2}$$

გაყავით -24 2-ზე.

$$k=-12$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 15 x_{1}-ისთვის და -12 x_{2}-ისთვის.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

შეფასება

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$