გადაწყვიტეთ k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

მამრავლი

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც k^{2}+ak+bk-35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -35.

$$1,-35 5,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-7 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ k^{2}-2k-35, როგორც \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

k-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$k^{2}-2k-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

მიუმატეთ 4 140-ს.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{2±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 12-ს.

$$k=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$k=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{2±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 2-ს.

$$k=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$k=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

შეფასება

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$