გადაწყვიტეთ k^2-11k-102

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

მამრავლი

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც k^{2}+ak+bk-102. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -102.

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-17 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ k^{2}-11k-102, როგორც \left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right).

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

k-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k-17 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$k^{2}-11k-102=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -102.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

მიუმატეთ 121 408-ს.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$k=\frac{11±23}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{11±23}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 23-ს.

$$k=\frac{34}{2}$$

გაყავით 34 2-ზე.

$$k=17$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{11±23}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 11-ს.

$$k=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$k=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 17 x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

შეფასება

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$