გადაწყვიტეთ k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=-7$$

$$k=5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ 2k ორივე მხარეს.

$$k^{2}+2k=35$$

გამოაკელით 35 ორივე მხარეს.

$$k^{2}+2k-35=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ k^{2}+2k-35 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-35$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -35.

$$-1,35 -5,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-5 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(k+a\right)\left(k+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით k-5=0 და k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 2k ორივე მხარეს.

$$k^{2}+2k=35$$

გამოაკელით 35 ორივე მხარეს.

$$k^{2}+2k-35=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც k^{2}+ak+bk-35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -35.

$$-1,35 -5,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-5 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ k^{2}+2k-35, როგორც \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

k-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით k-5=0 და k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 2k ორივე მხარეს.

$$k^{2}+2k=35$$

გამოაკელით 35 ორივე მხარეს.

$$k^{2}+2k-35=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -35-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

მიუმატეთ 4 140-ს.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-2±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 12-ს.

$$k=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$k=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-2±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -2-ს.

$$k=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$k=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=5 k=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 2k ორივე მხარეს.

$$k^{2}+2k=35$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

მიუმატეთ 35 1-ს.

$$k^{2}+2k+1=36$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}+2k+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$k+1=6 k+1=-6$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=5 k=-7$$