გადაწყვიტეთ k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

მამრავლი

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც k^{2}+ak+bk+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$1,4 2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+4=5 2+2=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=1 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ k^{2}+5k+4, როგორც \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

k-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$k^{2}+5k+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -16-ს.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-5±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 3-ს.

$$k=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$k=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{-5±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -5-ს.

$$k=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$k=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

შეფასება

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$