გადაწყვიტეთ ihbargamma^mupartial_{mu}psi=mcpsi

$$i \hbar \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m c \psi$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}\text{, }&m\neq 0\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }m=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }m=0\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$m\psi c=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

ორივე მხარე გაყავით m\psi -ზე.

$$\frac{m\psi c}{m\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

m\psi -ზე გაყოფა აუქმებს m\psi -ზე გამრავლებას.

$$c=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m\psi }$$

გაყავით iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi m\psi -ზე.

$$c=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{m}$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}\text{, }&c\neq 0\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(ℏ=0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\mu \neq 0\text{ and }c=0\right)\text{ or }\left(∂_{μ}=0\text{ and }c=0\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$mc\psi =iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$c\psi m=i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }$$

ორივე მხარე გაყავით c\psi -ზე.

$$\frac{c\psi m}{c\psi }=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

c\psi -ზე გაყოფა აუქმებს c\psi -ზე გამრავლებას.

$$m=\frac{i\psi ℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c\psi }$$

გაყავით iℏ\gamma ^{\mu }∂_{μ}\psi c\psi -ზე.

$$m=\frac{iℏ∂_{μ}\gamma ^{\mu }}{c}$$