გადაწყვიტეთ ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1}

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right.$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

m\psi _{1}-ზე გაყოფა აუქმებს m\psi _{1}-ზე გამრავლებას.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

გაყავით 0 m\psi _{1}-ზე.

$$c^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$c=0 c=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$c=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

გამოაკელით iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} ორივე მხარეს.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ m\psi _{1}-ით a, 0-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

აიღეთ 0^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

გაყავით 0 2m\psi _{1}-ზე.

$$c=0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

გაყავით 0 c^{2}\psi _{1}-ზე.

$$m=0$$