გადაწყვიტეთ h(x)=x^3-2x^2-11x+12

$$h ( x ) = x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 11 x + 12$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს12 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის 4. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით x-4-ზე.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+2x-3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-3, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$