გადაწყვიტეთ h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

მამრავლი

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

განვიხილოთ -x^{2}+2x+3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=3 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+2x+3, როგორც \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 100 300-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±20}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 20-ს.

$$x=\frac{10}{-10}$$

გაყავით 10 -10-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±20}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -10-ს.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

გაყავით -30 -10-ზე.

$$x=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

შეფასება

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$