გადაწყვიტეთ h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

მამრავლი

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 9216 128-ს.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 9344-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -96 8\sqrt{146}-ს.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

გაყავით -96+8\sqrt{146} -32-ზე.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{146} -96-ს.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

გაყავით -96-8\sqrt{146} -32-ზე.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3-\frac{\sqrt{146}}{4} x_{1}-ისთვის და 3+\frac{\sqrt{146}}{4} x_{2}-ისთვის.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

შეფასება

$$2+96t-16t^{2}$$