გადაწყვიტეთ h(t)=-16t^2+64t+192.In

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 64 t + 192 . In$$

მამრავლი

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 16.

$$16\left(-t^{2}+4t+12\right)$$

განვიხილოთ -t^{2}+4t+12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -t^{2}+at+bt+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=6 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -t^{2}+4t+12, როგორც \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right).

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right)$$

-t-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-t\left(t-6\right)-2\left(t-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$16\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-16t^{2}+64t+192=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე 192.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+12288}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 4096 12288-ს.

$$t=\frac{-64±\sqrt{16384}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 16384-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-64±128}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$t=\frac{-64±128}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-64±128}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -64 128-ს.

$$t=\frac{64}{-32}$$

გაყავით 64 -32-ზე.

$$t=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-64±128}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 128 -64-ს.

$$t=-\frac{192}{-32}$$

გაყავით -192 -32-ზე.

$$t=6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და 6 x_{2}-ისთვის.

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t-\left(-2\right)\right)\left(t-6\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t+2\right)\left(t-6\right)$$

შეფასება

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$