გადაწყვიტეთ h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

მამრავლი

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 173056 2048-ს.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 175104-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -416 96\sqrt{19}-ს.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

გაყავით -416+96\sqrt{19} -32-ზე.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 96\sqrt{19} -416-ს.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

გაყავით -416-96\sqrt{19} -32-ზე.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 13-3\sqrt{19} x_{1}-ისთვის და 13+3\sqrt{19} x_{2}-ისთვის.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

შეფასება

$$32+416t-16t^{2}$$