გადაწყვიტეთ h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

ამოხსნა h-ისთვის

$$h=-7$$

$$h=5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 35 ორივე მხარეს.

$$h^{2}+2h-35=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ h^{2}+2h-35 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-35$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -35.

$$-1,35 -5,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-5 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(h+a\right)\left(h+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით h-5=0 და h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 35 ორივე მხარეს.

$$h^{2}+2h-35=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც h^{2}+ah+bh-35. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -35.

$$-1,35 -5,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-5 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ h^{2}+2h-35, როგორც \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

h-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი h-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით h-5=0 და h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$h^{2}+2h=35$$

გამოაკელით 35 განტოლების ორივე მხარეს.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

35-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -35-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

მიუმატეთ 4 140-ს.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-2±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 12-ს.

$$h=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$h=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-2±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -2-ს.

$$h=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$h=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$h=5 h=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

მიუმატეთ 35 1-ს.

$$h^{2}+2h+1=36$$

დაშალეთ მამრავლებად h^{2}+2h+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$h+1=6 h+1=-6$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$h=5 h=-7$$