გადაწყვიტეთ g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

მამრავლი

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

განვიხილოთ -6p^{2}+5p+1. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -6p^{2}+ap+bp+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=6 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -6p^{2}+5p+1, როგორც \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 6p -6p^{2}+6p-ში.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -p+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

გაამრავლეთ 240-ზე 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

მიუმატეთ 2500 2400-ს.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

აიღეთ 4900-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-50±70}{-120} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -50 70-ს.

$$p=\frac{20}{-120}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{-120} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-50±70}{-120} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 70 -50-ს.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

გაყავით -120 -120-ზე.

$$p=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{1}{6} x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} p-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 -60 და 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

შეფასება

$$10+50p-60p^{2}$$