გადაწყვიტეთ f(x)-f(y)=f(x+y)

$$f ( x ) - f ( y ) = f ( x + y )$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ f x+y-ზე.

$$fx-fy=fx+fy$$

გამოაკელით fx ორივე მხარეს.

$$fx-fy-fx=fy$$

დააჯგუფეთ fx და -fx, რათა მიიღოთ 0.

$$-fy=fy$$

გამოაკელით fy ორივე მხარეს.

$$-fy-fy=0$$

დააჯგუფეთ -fy და -fy, რათა მიიღოთ -2fy.

$$-2fy=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-2y\right)f=0$$

გაყავით 0 -2y-ზე.

$$f=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y=0\text{ or }f=0$$