გადაწყვიტეთ f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

მამრავლი

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოსახულების მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს100 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{4}-29x^{2}+100 x-2-ზე x^{3}+2x^{2}-25x-50-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-50 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}+2x^{2}-25x-50 x+2-ზე x^{2}-25-ის მისაღებად. შედეგის მამრავლებად დასაშლელად, ამოხსენით განტოლება, სადაც იგი უდრის 0.

$$x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და -25 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}-25=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-5 x=5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება მიღებული ფესვების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$x^{4}-29x^{2}+100$$