გადაწყვიტეთ f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

მამრავლი

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-7 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x-7, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-7x-ში.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-6x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

მიუმატეთ 36 28-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 8-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 6-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$