გადაწყვიტეთ f(x)=x^2-6x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

მამრავლი

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-5 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x+5, როგორც \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-6x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -20-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 4-ს.

$$x=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 6-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$