გადაწყვიტეთ f(x)=x^2+5x+6quadyquadg(x)=x^2-3x-10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 5 x + 6 \quad y \quad g ( x ) = x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

ამოხსნა g-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{4x+5}{3xy}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{5}{4}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x+6ygx=x^{2}-3x-10-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$5x+6ygx=-3x-10$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$6ygx=-3x-10-5x$$

დააჯგუფეთ -3x და -5x, რათა მიიღოთ -8x.

$$6ygx=-8x-10$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$6xyg=-8x-10$$

ორივე მხარე გაყავით 6yx-ზე.

$$\frac{6xyg}{6xy}=\frac{-8x-10}{6xy}$$

6yx-ზე გაყოფა აუქმებს 6yx-ზე გამრავლებას.

$$g=\frac{-8x-10}{6xy}$$

გაყავით -10-8x 6yx-ზე.

$$g=-\frac{4x+5}{3xy}$$

ამოხსნა g-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{4x+5}{3xy}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{5}{4}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x+6ygx=x^{2}-3x-10-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$5x+6ygx=-3x-10$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$6ygx=-3x-10-5x$$

დააჯგუფეთ -3x და -5x, რათა მიიღოთ -8x.

$$6ygx=-8x-10$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$6xyg=-8x-10$$

ორივე მხარე გაყავით 6yx-ზე.

$$\frac{6xyg}{6xy}=\frac{-8x-10}{6xy}$$

6yx-ზე გაყოფა აუქმებს 6yx-ზე გამრავლებას.

$$g=\frac{-8x-10}{6xy}$$

გაყავით -8x-10 6yx-ზე.

$$g=-\frac{4x+5}{3xy}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{5}{3gy+4}$$

$$g=0\text{ or }y\neq -\frac{4}{3g}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x+6ygx-x^{2}=-3x-10$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$5x+6ygx=-3x-10$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$5x+6ygx+3x=-10$$

დააჯგუფეთ 5x და 3x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+6ygx=-10$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(8+6yg\right)x=-10$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(6gy+8\right)x=-10$$

ორივე მხარე გაყავით 6gy+8-ზე.

$$\frac{\left(6gy+8\right)x}{6gy+8}=-\frac{10}{6gy+8}$$

6gy+8-ზე გაყოფა აუქმებს 6gy+8-ზე გამრავლებას.

$$x=-\frac{10}{6gy+8}$$

გაყავით -10 6gy+8-ზე.

$$x=-\frac{5}{3gy+4}$$