გადაწყვიტეთ f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

მამრავლი

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

განვიხილოთ 3x-x^{2}+10. გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+3x+10$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$-1,10 -2,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=5 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+3x+10, როგორც \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 36 160-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±14}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 14-ს.

$$x=\frac{8}{-4}$$

გაყავით 8 -4-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±14}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 -6-ს.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

გაყავით -20 -4-ზე.

$$x=5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და 5 x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

შეფასება

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$