გადაწყვიტეთ f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

მამრავლი

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+2x-3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-3, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 100 300-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±20}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 20-ს.

$$x=\frac{10}{10}$$

გაყავით 10 10-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±20}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -10-ს.

$$x=-\frac{30}{10}$$

გაყავით -30 10-ზე.

$$x=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

შეფასება

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$