გადაწყვიტეთ f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

მამრავლი

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

განვიხილოთ 18x^{2}+105x+196+x^{3}. რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს196 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის -7. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით x+7-ზე.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+11x+28. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=4 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+11x+28, როგორც \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

შეფასება

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$