გადაწყვიტეთ f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 2 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

დააჯგუფეთ -5x და -2x, რათა მიიღოთ -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -7-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 49 -84-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

აიღეთ -35-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 i\sqrt{35}-ს.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{35} 7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

დააჯგუფეთ -5x და -2x, რათა მიიღოთ -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

გაყავით -\frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

მიუმატეთ -\frac{7}{3} \frac{49}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

მიუმატეთ \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

ამოხსნა g-ისთვის (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$