გადაწყვიტეთ f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

მამრავლი

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 576 -144-ს.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

აიღეთ 432-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 12\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

გაყავით 24+12\sqrt{3} 6-ზე.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{3} 24-ს.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

გაყავით 24-12\sqrt{3} 6-ზე.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4+2\sqrt{3} x_{1}-ისთვის და 4-2\sqrt{3} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

შეფასება

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$