გადაწყვიტეთ f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

მამრავლი

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 225 -108-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

აიღეთ 117-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 3\sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

გაყავით 15+3\sqrt{13} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{13} 15-ს.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

გაყავით 15-3\sqrt{13} 6-ზე.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5+\sqrt{13}}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{5-\sqrt{13}}{2} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

შეფასება

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$