გადაწყვიტეთ f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

მამრავლი

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 144 -60-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

აიღეთ 84-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 2\sqrt{21}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

გაყავით -12+2\sqrt{21} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{21} -12-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

გაყავით -12-2\sqrt{21} 6-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2+\frac{\sqrt{21}}{3} x_{1}-ისთვის და -2-\frac{\sqrt{21}}{3} x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

შეფასება

$$3x^{2}+12x+5$$