გადაწყვიტეთ f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+2x+3$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=3 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+2x+3, როგორც \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4-ს.

$$x=\frac{2}{-2}$$

გაყავით 2 -2-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -2-ს.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

შეფასება

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$