გადაწყვიტეთ f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

მამრავლი

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 25x^{2}+ax+bx+99. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 2475.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 100.

$$a=45 b=55$$

ხელახლა დაწერეთ 25x^{2}+100x+99, როგორც \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

5x-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 10000 -9900-ს.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±10}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -100 10-ს.

$$x=-\frac{90}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-90}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{9}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±10}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -100-ს.

$$x=-\frac{110}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-110}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{11}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{9}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{11}{5} x_{2}-ისთვის.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{9}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{11}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{5x+9}{5}-ზე \frac{5x+11}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 25 და 25.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

შეფასება

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$