გადაწყვიტეთ f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-20 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 2. ერთი ასეთი ფესვი არის -\frac{5}{2}. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით 2x+5-ზე.

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

განვიხილოთ x^{3}+3x^{2}-4. რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-4 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ერთი ასეთი ფესვი არის -2. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით x+2-ზე.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+x-2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+x-2, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

შეფასება

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$