გადაწყვიტეთ f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-3 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-5x+3, როგორც \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±1}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 1-ს.

$$x=\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±1}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 5-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და 1 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$