გადაწყვიტეთ f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

მამრავლი

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 8-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

გაყავით 4+2\sqrt{6} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} 4-ს.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

გაყავით 4-2\sqrt{6} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1+\frac{\sqrt{6}}{2} x_{1}-ისთვის და 1-\frac{\sqrt{6}}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

შეფასება

$$2x^{2}-4x-1$$