გადაწყვიტეთ f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

მამრავლი

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-5 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-3x-5, როგორც \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 2x^{2}-5x-ში.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 40-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±7}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 7-ს.

$$x=\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±7}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 3-ს.

$$x=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{2} x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$